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定价模型(APT)



定价模型(APT)



作者:匿名用户
链接:https://www.zhihu.com/question/37191834/answer/99069444
来源:知乎
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APT模型理论的出发点是假设证券收益率与一组未知因素线性相关,这组因素代表影响证券收益率的一些共同的基本因素。要了解APT理论,我们首先需要了解因素模型。

1. 在单因素模型下,证券收益率只受某一种共同的因素影响。只考虑某一给定时间的因素模型,因此模型表述为:

R_{i}  = E(R_{i} ) + b_{i} F +\varepsilon _{i}

其中,Ri为证券i的收益率;E(R_{i}  )为证券i的期望收益率;F为共同因素偏离其期望的离差,其期望值为0;b_{i} 为证券i收益率对共同因素的敏感度;\varepsilon _{i} 为证券i收益率的随机扰动项。

在单因素模型基础上,我们可以推广到多因素模型:

R_{i} = E(R_{i}) + b_{i1}   F_{1} +b_{i2}   F_{2}+...+ b_{ik}   F_{k} +\varepsilon _{i}

2. 由此我们可以构建单因素套利定价理论。假设证券收益率符合单因素模型,考虑充分分散的投资组合i (组合的非因素风险为零),其收益率为:

R_{i} = E (R_{i})+b_{i} F

那么,当市场无套利均衡时(不存在无风险的套利机会),有:

E(R_{i}) = R_{f} +b_{i}  (ER_{p_{F} }-R_{f} )

P_{F} 是一个充分分散的投资组合,其因素敏感度等于1,即b_{p_{F} } =1,被称为纯因素组合。(严格证明略)

3. 但是我们还要将单因素套利定价进行推广。在金融市场具体的运作中,影响证券收益率的因素并不唯一(国民收入、通货膨胀、产业、公司本身规模等因素都会对证券价格的形成产生重大影响)。因此,分析某一投资组合或某一证券时,多因素模型将具有更为实际的也更为有力的解释能力与预测能力。仿照单因素APT模型的推导方法,我们可以得到多因素APT模型:

E(R_{i}) = R_{f} +b_{i1}  (ER_{p_{F1} }-R_{f} )+...+b_{ik}  (ER_{p_{Fk} }-R_{f} )

以上只是简单介绍,忽略了其中的证明。此外,说一下套利定价理论的假设:
  1. 市场是完全信息的、充分竞争的、无摩擦的;
  2. 任意证券的收益率都满足因素模型;
  3. 投资者是非满足的:只要存在无风险套利机会时,他们就会不遗余力地构筑套利组合以追求自身的利润最大化。
  4. 市场中有足够多的证券来分散非因素风险。



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